您确实可以就对方未履行协议向法院提起诉讼。如果协议中已明确保密义务和相应的违约责任，而对方未能履行这些义务，则您的权利受到侵害。根据《民法典》的相关规定，您有权依照协议内容向法院提起法律诉讼，要求对方承担违约责任。
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针对对方不履行协议的行为，您可以采取多种处理方式。除了向法院提起民事诉讼并要求对方承担违约责任外，您还可以考虑申请法院强制执行或者向公安机关报案（如果对方的行为涉嫌犯罪）。具体的选择应该根据您的情况，如对方的违约性质、您所拥有的证据、处理成本和效率等因素来做出决定。
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是的，您可以起诉。如果双方私下协商达成的协议未被履行，您可以向法院提起诉讼，要求对方履行协议。如果协议已经履行，但您发现了新的证据，您也可以提起诉讼，要求重新处理。在这个过程中，您需要收集证据、准备诉状，并提交给法院。为了获得更详细的指导，建议您咨询专业律师。