暂予监外执行异议可由被执行人提出。根据《刑事诉讼法》等相关法律规定，被执行人认为暂予监外执行决定有误，可向法院提出异议，需提供驳回执行异议的理由和证据。如不及时处理，可能影响被执行人合法权益，甚至导致执行程序的延误或不当。
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暂予监外执行异议处理包括：1.被执行人向法院提出异议，并提供相关证据；2.如法院组织听证，被执行人应参加并阐述异议理由；3.对法院异议裁定不服的，可在规定期限内向上一级法院申请复议。这些步骤旨在保障法律程序的公正性和被执行人的合法权益。
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处理暂予监外执行异议，常见方式包括被执行人提出异议、法院组织听证、向上级法院申请复议等。选择哪种方式应根据具体情况判断，如异议的复杂性、涉及的法律问题等。简单异议可直接提出，复杂情况则可能需要通过听证或复议来充分阐述理由。