解析：
当犯罪嫌疑人历经三十七日的刑事拘留后，倘若检察机关批准其逮捕，嫌犯将会继续被关押于看守所之中，此期间案件便进入了侦查羁押阶段。相反地，若检察官决定未予逮捕，公安局则应对涉嫌人士进行强制措施的变更，如采取取保候审或监视居住等方式进行。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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要是刑事拘留37天后检察院决定要批准逮捕的话，那犯罪嫌疑人就得继续留在公安局的看守所里等待调查了这就是我们说的侦查羁押阶段。要是检察院那边不想批捕公安机关就要对这个犯罪嫌疑人改变强制措施象是换个方式，让他取保候审或者在家中监视居住什么的。
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那个，要是警察把你抓起来关了37天以后，然后检察院觉得你有罪，就会给你发个逮捕令，那你就要继续待在看守所里这个时候案子就开始进入调查和关押的环节了。不过如果检察院觉得你没那么严重，就不会给你发逮捕令，这时候公安局就得改变一下对你的处理方式，比如说让你交钱保释出来，或者让你在家里面待着，但是要有人看着你。