丈夫去世后，妻子和继子可通过户口分户拥有各自户口本。分析说明：根据《中华人民共和国户口登记条例》第十九条，公民因结婚、离婚、收养、分户等事由引起户口变动时，可向户口登记机关申报变更登记。在丈夫逝世后，妻子作为户主或本人，有权向户口登记机关申报户口分户的变更登记。妻子或继子作为申请人，需向户口所在地的公安机关提交书面申请，并提供丈夫的死亡证明、婚姻关系证明、继子的出生证明等相关材料。提醒：若遇到公安机关拒绝办理或材料审核不通过等情况，表明问题比较严重，应及时寻求律师的帮助。
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具体操作：1.准备材料：包括丈夫的死亡证明、婚姻关系证明、继子的出生证明、申请人的身份证明以及书面分户申请等。2.提交申请：携带准备好的材料，前往户口所在地的公安机关户籍管理部门提交分户申请。3.材料审核：公安机关会对提交的材料进行审核，确认无误后，会办理户口分户手续。4.领取新户口本：户口分户完成后，妻子和继子将分别拥有独立的户口簿。在特殊情况下，如继子已成年且经济独立，或有其他符合当地分户政策要求的情形，也可按照相关规定进行分户操作。在整个过程中，务必确保所提供材料的真实性，避免因虚假材料导致的不必要的法律纠纷。
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处理方式：从法律角度看，处理此类问题的常见方式主要是向户口登记机关申请户口分户变更登记。选择建议：在申请前，建议咨询当地公安机关了解具体流程和所需材料，确保申请顺利进行。若遇到复杂情况或法律争议，可寻求专业律师的协助。